私の母は、かつて妻子ある男性との間で交際があり、その結果、私が生まれたそうです。私の父は私を認知し、養育費を母に払っていたそうですが、私は父の顔も知りませんし、もちろん会ったこともありません。このような場合でも、この父が借金を残して死亡すれば、私に返済の義務があるのでしょうか。

婚姻関係にない男女の間に生まれた子は、その男性から認知を受けていれば、非嫡出子として相続人となります。（婚姻中の子供を嫡出子と言います。嫡出子と非嫡出子では相続分の割合が異なります。）認知を受けているようですから、顔を知らなくても会ったことがなくても、あなたは相続人ですからそれを引き継ぐことになります。相続が発生し、自分がその相続人であり、そしてもし財産関係が借金だけなのであるとすれば、速やかに相続放棄の手続きを検討すべきです。