会社が破産した場合、法務局に登記などを行う必要はありますか？

必要ありません。会社が破産申立を行い、破産手続開始決定（もしくは廃止決定）の時点で、会社は解散（もしくは清算結了）となり、裁判所が職権で登記所に嘱託して行います。このため、自身で法務局へ登記等を行う必要はありません。